[E-Tardis]

ÖRNEK 4:

A=2³.5².6²

sayısının asal bölenleri hariç kaç tane pozitif tam böleni vardır ?

ÇÖZÜM 4:

A=2³.5².3².2²

A=2⁵.3².5² şeklinde çarpanlara ayırılır. A sayısının 2,3 ve 5 olmak üzere 3 tane asal böleni vardır.

pozitif tam bölenleri saysı:(5+1).(2+1).(2+1)=54

Bunlardan 3 tanesi asal olup bunların haricinde istendiği için 54-3=51 bulunur.



ÖRNEK 5:

P=15a-1 sayısının tam bölenleri sayısı 18 ise P sayısı kaçtır?


ÇÖZÜM 5:

15a-1=3a-1 .5a-1


Tam bölenleri sayısı 2.(a-1+1).(a-1+1)=18
a.a=9 ise a=3 tür.

P=15a-1=153-1=152=225


ÖRNEK 6:

4000...000 (tüm sayıda n tane sıfır) 70 tane tam böleni varsa n kaç olmalıdır.

ÇÖZÜM 6:


4000...000=22.10n=22.2n.5n=2n+2.5n

Tam bölenleri sayısı 2.(n+2+1).(n+1)=70

(n+3).(n+1)=35=7.5

n+3=7 ve n+1=5

n=4 tür.


ÖRNEK 7:

111+222+333+...+888 toplamının kaç tane negatif tam sayı böleni vardır?


ÇÖZÜM 7:

111+222+333+...+888=111.(1+2+3+...+8)=111.[8.9/2]=111.36=37.3.2.2.3.3=371.22.33


negatif tam sayı böleni (1+1).(2+1).(3+1)=2.3.4=24