05-16-2017, 06:55 AM
Permütasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
Alıntı:SORU 1:
3 farklı pantolon,4 farklı ceket ve 5 farklı gömleği olan bir kişi bir pantolon, bir ceket ve bir gömleği kaç farklı şekilde giyebilir ?
ÇÖZÜM 1:
Bir pantolon için 3 farklı seçenek
Bir ceket için 4 farklı seçenek
Bir gömlek için 5 farklı seçenek
Bu üç olay birlikte gerçekleştiği için 3.4.5=60 bulunur.
------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
A,B ve C kentleri için A dan B'ye 2 , B den C'ye 4 farklı yol bulunmaktadır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gitmek isteyen kişi kaç farklı yol kullanabilir ?
ÇÖZÜM 2:
A'dan B ye 2 yol
B den C ye 4 yol olduğundan
2.4=8 farklı yol kullanılabilir.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
3,4,5,6 rakamlarıyla kaç tane 4 basamaklı doğal sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 3:
abcd 4 basamaklı sayımız olsun
a yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
b yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
c yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde
d yerine gelebilecek sayı 4 farklı şekilde seçilebilir.
O halde hepsi birden istendiği için 4.4.4.4=256 tane sayı yazılabilir.
------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
A={a,b,c,d,e}
kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında a veya b bulunur. ?
ÇÖZÜM 4:
A kümesinin elemanları arasından a ve b yi ayırırsak kalan elemanlardan oluşturacağımız 3'lü permütasyonlar
P(3,3)=6 olur.
Buna göre 5 elemanlı A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin tamamından a ve b nin bulunmadığı durumu çıkartırsak soruda istenen şartı sağlarız.
P(5,3)-P(3,3)=60-6=54 olur.
----------------------------------------------------------------------
SORU 5:
3 farklı oyuncak 7 çocuğa, her çocukta en fazla bir oyuncak olması koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir ?
ÇÖZÜM 5:
Birinci oyuncak 7. çocuğa 7 farklı şekilde
İkinci oyuncak 6. çocuğa 6 farklı şekilde
Üçüncü oyuncak 5. çocuğa 5 farklı şekilde
Buna göre 3 farklı oyuncak 7 çocuğa her çocuğa en fazla bir oyunca vermek koşulu ile
7.6.5=210 farklı şekilde dağıtılır.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Farklı, 2 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Sıralama kaç farklı şekilde yapılır ?
ÇÖZÜM 6:
Toplam 9 kitap var.
1. sıraya 9
2. sıraya 8
3. sıraya 7
.
.
9. sıraya 1 farklı şekilde kitaplar yerleştirilir.
o halde 9.8.7....1=9! şekilde sıralanırlar.
SORU 7:
A={0,1,2,5,7} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı üç basamaklı, 500 den büyük kaç sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 7:
yüzler basamağına 5 veya 7 gelebilir. 2 durum burdan.
onlar basamağı için 0,1,2,5,7 den biri gelebilir; 4 farklı sayı gelebilir. bir rakam yuzlerde kullanildigi icin.
birler basamağı için geriye kalan 3 sayıdan birisi gelebilir; 3 farklı sayı gelebilir.)
2.4.3=24 farklı sayı elde edilebilir.
Merak edenler için sayılar
501, 502, 507, 510, 512, 517, 520, 521, 527, 570, 571, 572
701, 702, 705, 710, 712, 715, 720, 721, 725, 750, 751, 752
--------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
40 soruluk bir sınavda seçenek sayısı 4'tür. Art arda gelen iki sorunun cevap seçeneğinin aynı olmaması şartıyla kaç farklı cevap anahtarı yazılabilir ?
ÇÖZÜM 8:
Birinci sorunun cevabı için 4 seçenek vardır. Ancak ikinci soru için 3 seçenek olur çünkü ardışık iki sorunun cevabı aynı olmayacak
o halde
1. soru için 4
2. soru için 3
3. soru için 3
4. soru için 3
.
.
40.soru için 3 farklı cevap anahtarı yazılır.
=4.339 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
4.P(n,2)=P(n,3) olduğuna göre n kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
4n.(n-1)=n(n-1).(n-2)
4=n-2=> n=6 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
2233444 sayısının rakamları yer değiştirilerek kaç farklı yedi basamaklı sayı yazılır ?
ÇÖZÜM 10:
Tekrarlı permütasyon
7!
2!.2!.3!
=210 farklı sayı yazılır.
